Polea fija y polea móvil: qué hace cada una, cuánta fuerza ahorras y cómo funcionan los polipastos, con ejercicios resueltos y un simulador 3D para comprobarlo.
La polea fija no ahorra fuerza: solo cambia hacia dónde tiras (F = R). La polea móvil sube con la carga y la reparte entre dos tramos de cuerda, así que necesitas la mitad de fuerza (F = R / 2), a cambio de recoger el doble de cuerda. Si juntas varias, tienes un polipasto.
⏱ 9 min · Por Jaime Aniorte, profesor de Tecnología
En este artículo 13 apartados
- Qué es una polea
- La polea fija: cambia la dirección, no la fuerza
- La polea móvil: la mitad de fuerza
- Por qué la polea móvil ahorra fuerza: la palanca escondida
- Diferencias entre polea fija y polea móvil
- El truco para cualquier montaje: cuenta los tramos
- Qué es un polipasto: factorial y exponencial
- La polea real: el rendimiento
- Ejercicios resueltos de poleas
- Pruébalo en el simulador de poleas y polipastos
- Dónde se usan las poleas
- Aprende todos los mecanismos
- Preguntas frecuentes
Qué es una polea
Una polea es una rueda con un canal, la garganta, por el que pasa una cuerda o un cable, y que gira sobre un eje. Es una de las máquinas simples, como la palanca y el plano inclinado, y uno de los mecanismos de transmisión lineal: la cuerda entra en línea recta y sale en línea recta.
Se puede colocar de dos formas que no se parecen en nada:
- Fija: el eje está sujeto a un techo o a una viga. La polea gira, pero no se mueve de sitio.
- Móvil: la polea cuelga de la propia cuerda y la carga va enganchada a ella. Cuando tiras, la polea sube con la carga.
La polea fija: cambia la dirección, no la fuerza
En una polea fija, la carga cuelga de un solo tramo de cuerda. Para subir un saco de 50 kg, que pesa 50 · 9,8 = 490 N, tienes que tirar con 490 N, lo mismo que si lo levantaras a pulso.
¿Para qué sirve entonces? Para cambiar la dirección de la fuerza: tiras hacia abajo y la carga sube. Tirar hacia abajo es más cómodo, porque te ayuda tu propio peso. Así funcionan la persiana, el pozo o el mástil de una bandera.
- Fuerza: F = R
- Cuerda que recoges: s = h (bajas la mano lo mismo que sube la carga)
- Ventaja mecánica: VM = 1
La polea móvil: la mitad de fuerza
En la polea móvil, un extremo de la cuerda está atado al techo y la carga cuelga de la polea. La carga queda sostenida por dos tramos de cuerda: el que va al techo y el que sujetas tú. Cada uno aguanta la mitad, así que tú solo pones la mitad.
- Fuerza: F = R / 2
- Cuerda que recoges: s = 2 · h
- Ventaja mecánica: VM = 2
Con el saco de 490 N tiras con 245 N. Pero para subirlo 1 m tienes que recoger 2 m de cuerda, porque los dos tramos se acortan a la vez.
La regla de oro: lo que se ahorra en fuerza se paga en cuerda
F · s = R · h
La polea no regala energía: el trabajo que haces es el mismo, solo lo repartes en más distancia con menos fuerza. Es la misma idea que en la palanca. En la práctica, encima de la polea móvil se suele poner una fija, para poder tirar hacia abajo; las fórmulas no cambian, porque la fija solo cambia la dirección.
Por qué la polea móvil ahorra fuerza: la palanca escondida
Mira la polea móvil como si fuera una palanca. El punto de apoyo está donde la cuerda del techo toca la polea. La carga cuelga del centro, a un radio de distancia, y tú tiras desde el otro lado, a un diámetro, es decir, a dos radios. Es una palanca de segundo género con el brazo de la fuerza el doble de largo que el de la carga:
F · 2r = R · r → F = R2
La polea fija, en cambio, es una palanca de primer género con los dos brazos iguales (un radio cada uno): por eso F = R. Los tres géneros de palanca los tienes en la ley de la palanca.
Diferencias entre polea fija y polea móvil
| Polea fija | Polea móvil | |
|---|---|---|
| ¿Se mueve con la carga? | No, está sujeta al techo | Sí, sube con la carga |
| Tramos que sostienen la carga | 1 | 2 |
| Fuerza | F = R | F = R / 2 |
| Cuerda que recoges | s = h | s = 2h |
| Ventaja mecánica | 1 | 2 |
| Para qué sirve | Cambiar la dirección de la fuerza | Reducir la fuerza |
| Ejemplos | Persiana, pozo, bandera | Grúa, polipasto de taller |
El truco para cualquier montaje: cuenta los tramos
No hace falta aprenderse cada montaje de memoria. Cuenta los tramos de cuerda que sostienen la carga, los que salen de la polea o del bloque que sube con ella. Ese número es la ventaja mecánica, y la fuerza es la carga entre ese número:
F = R / VM y s = VM · h
Un tramo, VM = 1 (polea fija); dos tramos, VM = 2 (polea móvil); seis tramos, VM = 6. La regla vale para la polea simple y para el polipasto factorial. En el exponencial cada cuerda es distinta, y lo vemos ahora.
Qué es un polipasto: factorial y exponencial
Un polipasto, o aparejo, es un montaje de varias poleas fijas y móviles para levantar cargas grandes con poca fuerza. Lo llevan las grúas de obra, los puentes grúa de las naves y la pluma de taller que se usa para sacar el motor de un coche. En la ESO se estudian dos montajes (n es el número de poleas móviles):
- Polipasto factorial. Las poleas móviles van juntas en un bloque y las fijas en otro bloque arriba. Una sola cuerda pasa por todas, y con n poleas móviles hay 2n tramos sosteniendo la carga: F = R / (2n), s = 2n · h y VM = 2n.
- Polipasto exponencial. Cada polea móvil cuelga de la anterior con su propia cuerda, y cada una vuelve a dividir la fuerza entre dos: F = R / 2n, s = 2n · h y VM = 2n.
Con pocas poleas, los dos dan lo mismo: con una o con dos poleas móviles, la ventaja mecánica coincide. Pero el exponencial crece mucho más deprisa: con 4 poleas móviles, el factorial da VM = 8 y el exponencial, VM = 16. El precio es que el exponencial ocupa mucha altura, porque cada polea necesita sitio para subir, y hay que recoger muchísima cuerda.
| Poleas móviles (n) | Factorial: VM = 2n | Exponencial: VM = 2n |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 4 |
| 3 | 6 | 8 |
| 4 | 8 | 16 |
La polea real: el rendimiento
Las fórmulas de arriba son ideales: suponen que la polea gira sin rozamiento. En una polea de verdad, el eje roza y la cuerda se dobla, y en cada polea se pierde un poco de fuerza. Eso se mide con el rendimiento de cada polea (η, la letra griega «eta»): una polea buena ronda el 90-95 %.
Lo importante es que las pérdidas se suman en cada polea. Por eso, a partir de cierto número de poleas, añadir otra ya casi no compensa. El simulador hace esta cuenta, y la verás en el ejercicio 3.
Ejercicios resueltos de poleas
Los números salen de las mismas fórmulas que usa el simulador, con g = 9,8 m/s², así que puedes comprobarlos con sus botones de ejemplo.
Ejercicio 1 · Polea móvil
Quieres subir un saco de cemento de 25 kg a 3 m de altura con una polea móvil. ¿Con qué fuerza tiras y cuánta cuerda recoges?
- La carga: R = 25 · 9,8 = 245 N
- La fuerza: F = 245 N2 = 122,5 N
- La cuerda: s = 2 · 3 m = 6 m
Ejercicio 2 · Polipasto factorial de 3 (el ejemplo «Factorial 3» del simulador)
Una carga de 4.500 N con 3 poleas móviles. ¿Qué fuerza hace falta y cuánta cuerda recoges para subirla 0,5 m?
- VM = 2 · 3 = 6, así que F = 4.500 N6 = 750 N
- La cuerda: s = 6 · 0,5 m = 3 m
- Con un exponencial de 4 (el ejemplo «Expon. 4»): F = 4.500 N24 = 281,25 N
Ejercicio 3 · El mismo factorial con poleas reales (η = 90 %)
Con el «Factorial 3» puesto, baja el deslizador del rendimiento al 90 %. La fuerza ya no es 750 N: el simulador da unos 1.067 N, y un rendimiento total del 70 %. Tres de cada diez newtons que pones se pierden en rozamientos. Con el exponencial de 4 pasa lo mismo: de 281 N ideales a unos 384 N.
Ejercicio 4 · Diseña tu aparejo (el ejemplo «Resuelto 2»)
Hay que subir 240 kg y nadie puede tirar con más de 400 N. ¿Cuántas poleas móviles hacen falta?
- La carga: R = 240 · 9,8 = 2.352 N
- Factorial: con 2 poleas, F = 2.352 / 4 = 588 N, que pasa de 400; con 3 poleas, F = 2.352 / 6 = 392 N, que vale.
- Exponencial: con 2 poleas, F = 588 N (no vale); con 3 poleas, F = 2.352 / 8 = 294 N (vale).
Siempre se redondea hacia arriba: si la cuenta te da 2,94 poleas, no existen, y con 2 no llegas. El simulador lo dice igual en «Diseña tu aparejo».
Pruébalo en el simulador de poleas y polipastos
El simulador de poleas y polipastos dibuja en 3D la polea fija, la móvil y los dos polipastos, y pone un número en cada tramo de cuerda para que veas cuánto aguanta cada uno. Se abre con un factorial de 3 y 4.500 N. Prueba esto:
- Pulsa Polea fija y luego Polea móvil. Fíjate en la fuerza del panel y en cuántos tramos sostienen la carga.
- Pulsa Factorial y sube el número de poleas móviles de 1 a 4: la fuerza baja y la cuerda que recoges sube en la misma proporción.
- Cambia a Exponencial con 4 poleas y compara: la misma carga, con la mitad de fuerza que el factorial.
- Baja el rendimiento de cada polea η del 100 % al 90 % y mira cómo crece la fuerza, sobre todo con muchas poleas.
- En Diseña tu aparejo, escribe la carga y la fuerza máxima de una persona (unos 400 N) y deja que calcule cuántas poleas necesitas.
El simulador no tiene en cuenta el peso de las poleas ni del cable, igual que los ejercicios del libro. Las poleas y los ganchos están dibujados más grandes para que se vean, pero las medidas que da son reales: también calcula el grosor del cable y el diámetro de la polea según la norma DIN 15020, por si quieres ir más allá.
Dónde se usan las poleas
- Polea fija: persianas, pozos, mástiles de bandera, máquinas de gimnasio (la de jalón al pecho) o el cable de un ascensor, que pasa por la polea de arriba.
- Polea móvil y polipastos: grúas de obra, puentes grúa de las naves industriales, la pluma de taller para sacar un motor, los aparejos de los barcos de vela y las cuerdas de rescate de bomberos y escaladores.
Aprende todos los mecanismos
Las poleas son una de las máquinas simples. En la unidad de Mecanismos y máquinas simples tienes también los tres géneros de palanca, los engranajes, la biela-manivela y el piñón-cremallera, con simuladores 3D, ejercicios que se corrigen solos y el proyecto «Liga de Catapultas».
Ir a la unidad: Mecanismos y máquinas simples →Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre una polea fija y una polea móvil?
La polea fija está sujeta al techo y solo cambia la dirección de la fuerza: tiras con la misma fuerza que pesa la carga (F = R). La polea móvil sube con la carga, la reparte entre dos tramos de cuerda y te deja tirar con la mitad (F = R / 2), aunque recoges el doble de cuerda.
¿Cuál es la fórmula de la polea móvil?
F = R / 2, donde F es la fuerza que haces y R la carga, su peso en newtons. La cuerda que recoges es el doble de lo que sube la carga: s = 2h. En general, F = R / VM, con VM el número de tramos que sostienen la carga.
¿Qué es un polipasto?
Un montaje de varias poleas fijas y móviles para levantar cargas grandes con poca fuerza. En el factorial, una sola cuerda pasa por todas las poleas y F = R / (2n). En el exponencial, cada polea móvil lleva su cuerda y F = R / 2n, donde n es el número de poleas móviles.
¿La polea fija sirve para algo si no ahorra fuerza?
Sí: cambia la dirección. Es mucho más cómodo tirar hacia abajo, ayudándote de tu peso, que levantar la carga. Además, casi todos los polipastos llevan poleas fijas para que la cuerda acabe saliendo hacia abajo.
¿Una polea ahorra trabajo o energía?
No. Lo que se ahorra en fuerza se paga en distancia: F · s = R · h. Con una polea móvil tiras con la mitad de fuerza, pero recoges el doble de cuerda, y el trabajo es el mismo. En una polea real, por el rozamiento, incluso haces un poco más.
¿Qué es mejor, un polipasto factorial o uno exponencial?
Con el mismo número de poleas móviles, el exponencial reduce más la fuerza: con 4 poleas, la divide entre 16 frente a 8. Pero ocupa más altura y hay que recoger mucha más cuerda, así que en las grúas y los talleres lo más habitual es el factorial, más compacto.
¿Es lo mismo una polea que una transmisión por poleas y correa?
No. La polea fija o móvil sube cargas con una cuerda. En la transmisión por correa, dos poleas unidas por una correa pasan el giro de un eje a otro y cambian la velocidad: eso es la relación de transmisión, y tiene su propio simulador de poleas con correa.
Para seguir: la polea móvil es una palanca de segundo género, y los tres géneros están en la ley de la palanca. El resto de mecanismos, en tipos de mecanismos. Y la unidad de mecanismos tiene el bloque completo de poleas y polipastos, con su repaso.
Deja una respuesta