La relación de transmisión: qué es y cómo se calcula (con simulador)
Tecnología · Mecanismos · ⏱ 7 min de lectura
La relación de transmisión es el número que dice cómo cambia la velocidad al pasar de una rueda a otra en un mecanismo (engranajes, poleas, cadena…). Aquí aprenderás qué es, la fórmula para calcularla con un ejemplo resuelto, la diferencia entre reductor y multiplicador y, lo mejor, lo pruebas en un simulador 3D de engranajes.
¿Qué es la relación de transmisión?
Cuando dos ruedas están conectadas (por dientes, por una correa o por una cadena), la primera —la motriz, la que recibe el giro del motor— arrastra a la segunda —la conducida—. La relación de transmisión (i) es simplemente cuántas veces gira la rueda de salida por cada vuelta de la de entrada. Nos dice si el mecanismo hace que el eje final gire más rápido, más despacio o igual.
La fórmula (y por qué funciona)
El truco está en los dientes: en el punto donde engranan las dos ruedas, pasa el mismo número de dientes por segundo en las dos (si no, se romperían). Por eso, el producto del número de dientes por la velocidad es igual en ambas:
z1 · n1 = z2 · n2
Donde z es el número de dientes y n la velocidad de giro (en rpm, revoluciones por minuto). De ahí sale la relación de transmisión, que es la velocidad de salida entre la de entrada:
i = n2 ÷ n1 = z1 ÷ z2
Es decir: la relación de transmisión es igual a los dientes de la motriz entre los dientes de la conducida. Fíjate en que la velocidad es inversa a los dientes: la rueda con más dientes gira más despacio.
Un engranaje motriz de 20 dientes gira a 100 rpm y mueve a un conducido de 40 dientes. ¿A qué velocidad gira el conducido?
i = z1 ÷ z2 = 20 ÷ 40 = 0,5
n2 = n1 · i = 100 · 0,5 = 50 rpm
El conducido gira a la mitad de velocidad (tiene el doble de dientes). Como i es menor que 1, es un reductor: pierde velocidad pero gana fuerza.
Reductor o multiplicador: la regla de oro
El valor de i te dice de un vistazo qué hace el mecanismo:
| Si… | Es un… | Efecto |
|---|---|---|
| i < 1 (conducido con más dientes) | Reductor | Menos velocidad, más fuerza (par) |
| i > 1 (conducido con menos dientes) | Multiplicador | Más velocidad, menos fuerza |
| i = 1 (igual número de dientes) | Directo | Misma velocidad (solo cambia el sentido) |
Es el mismo trato de siempre en mecánica: no puedes ganar velocidad y fuerza a la vez. Si quieres más fuerza (subir una cuesta en bici), sacrificas velocidad, y al revés.
¿Dónde se usa la relación de transmisión?
- La bicicleta: el cambio de marchas combina platos y piñones de distinto tamaño para elegir la relación — plato grande + piñón pequeño = mucha velocidad (llano); plato pequeño + piñón grande = mucha fuerza (cuesta).
- El taladro y la batidora: llevan una reductora para convertir el motor rápido en un giro más lento y con fuerza.
- El reloj analógico: un tren de engranajes reparte el giro para que las agujas de horas, minutos y segundos vayan a velocidades distintas.
- El coche: la caja de cambios elige la relación según necesites arrancar con fuerza o rodar rápido.
En poleas y cadenas: la misma idea
La relación de transmisión no es exclusiva de los engranajes; funciona igual con poleas y correa y con cadenas (como la bici), con dos matices:
- Poleas con correa: se usan los diámetros en vez de los dientes → i = D1 ÷ D2. La polea grande gira más despacio, igual que el engranaje grande. Y, a diferencia de los engranajes, dos poleas unidas por correa giran en el mismo sentido.
- Cadenas (bici, moto): se cuentan los dientes del plato y del piñón, exactamente como en los engranajes → i = zplato ÷ zpiñón. También giran en el mismo sentido.
A veces se coloca una rueda intermedia (o «rueda loca») entre la motriz y la conducida: no cambia la relación de transmisión, solo invierte el sentido de giro para que motriz y conducida acaben girando igual.
Trenes de engranajes: varias ruedas seguidas
En muchas máquinas no hay dos ruedas, sino una cadena de engranajes engranados uno tras otro (un «tren»). Lo importante: en un tren simple, la relación de transmisión total depende solo de la primera rueda (la motriz) y de la última (la conducida). Las ruedas de en medio funcionan como ruedas locas: cambian el sentido de giro pero no cambian el resultado. Por eso un reloj o la reductora de un taladro encadenan varios engranajes: sumando reducciones consiguen que el eje final gire muy despacio y con mucha fuerza, o al revés.
Pruébalo en el simulador
En clase, lo que mejor funciona para que se entienda es cambiar los dientes y ver qué pasa: por eso este simulador te deja modificar las ruedas y observar la relación de transmisión y las velocidades en directo. Pulsa para abrirlo:
Cómo usar el simulador
- Cambia el número de dientes de cada rueda y observa cómo cambia la relación de transmisión.
- Fíjate en el sentido de giro: dos engranajes que engranan giran siempre en sentidos contrarios.
- Comprueba la regla: con más dientes en el conducido, verás que gira más despacio (reductor).
- Relaciona con la fórmula: calcula tú i = z1 ÷ z2 y compáralo con lo que muestra el simulador.
Aprende todos los mecanismos
Los engranajes son solo uno de los mecanismos de la unidad de Mecanismos (1.º ESO): también tienes poleas, palancas, biela-manivela y piñón-cremallera, cada uno con su simulador 3D y ejercicios autocorregibles.
Ir a la unidad: Mecanismos →Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la relación de transmisión?
Con la fórmula i = z1 ÷ z2, dividiendo el número de dientes de la rueda motriz entre los de la conducida. Equivale a i = n2 ÷ n1 (velocidad de salida entre velocidad de entrada).
¿Qué es la rueda motriz y la conducida?
La motriz es la que recibe el giro (la de entrada, conectada al motor); la conducida es la que se mueve arrastrada por la motriz (la de salida).
¿Qué diferencia hay entre un reductor y un multiplicador?
Un reductor (i menor que 1) reduce la velocidad de salida pero aumenta la fuerza; un multiplicador (i mayor que 1) aumenta la velocidad pero reduce la fuerza. No se puede ganar velocidad y fuerza a la vez.
¿Por qué la rueda más grande gira más despacio?
Porque tiene más dientes, y en el punto de engrane pasan los mismos dientes por segundo en las dos ruedas (z1·n1 = z2·n2). Si tiene el doble de dientes, gira a la mitad de velocidad.
¿En qué sentido giran dos engranajes que engranan?
En sentidos contrarios: si uno gira a la derecha, el otro gira a la izquierda. Con una rueda intermedia se puede volver a igualar el sentido.
¿La relación de transmisión sirve solo para engranajes?
No: vale para engranajes, poleas con correa y cadenas (como la bicicleta). En poleas se usan los diámetros en vez de los dientes: i = D1 ÷ D2.
¿Qué es una rueda loca o intermedia?
Es una rueda que se coloca entre la motriz y la conducida. No cambia la relación de transmisión (la velocidad final es la misma), solo invierte el sentido de giro para que la motriz y la conducida giren en el mismo sentido.
¿Cómo se calcula la relación de transmisión de una bicicleta?
Se cuentan los dientes del plato (delante) y del piñón (detrás): i = dientes del plato ÷ dientes del piñón. Un plato grande con un piñón pequeño da i alta (mucha velocidad, para el llano); un plato pequeño con piñón grande da i baja (mucha fuerza, para subir cuestas).
¿Quieres practicar? Cambia los dientes y calcula la relación de transmisión en el simulador y los ejercicios de la unidad de Mecanismos.
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