Sistema binario: qué es y cómo pasar de decimal a binario (con conversor)

Sistema binario: tarjetas, conversor paso a paso y práctica.

El sistema binario es el sistema de numeración que solo usa dos cifras, 0 y 1, y en el que cada posición vale el doble que la de su derecha: 1, 2, 4, 8, 16, 32… Así, 101101 en binario es 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Con la herramienta de arriba puedes dar la vuelta a las tarjetas, pasar cualquier número del 0 al 255 con la escalera de divisiones y practicar hasta que te salga solo.

⏱ 8 min · Por Jaime Aniorte, profesor de Tecnología

➜ Qué es · Bits y bytes · Decimal a binario · Binario a decimal · Hexadecimal · Tu nombre en binario · Errores frecuentes · Preguntas frecuentes

¿Qué es el sistema binario?

Normalmente contamos con el sistema decimal: diez cifras, del 0 al 9, y cada posición vale diez veces la de su derecha. En 345 hay 3 centenas, 4 decenas y 5 unidades. El sistema binario funciona igual, pero con solo dos cifras, 0 y 1. Por eso se dice que es un sistema de base 2: cada posición vale el doble que la de su derecha, así que en vez de unidades, decenas y centenas hay posiciones que valen 1, 2, 4, 8, 16…

Cada cifra de un número binario se llama bit (del inglés binary digit, «dígito binario»). Para que no se confunda con un número decimal, a veces se escribe la base con un subíndice: 101101₂ = 45₁₀.

¿Por qué los ordenadores usan el sistema binario?

Un ordenador está hecho de miles de millones de transistores que funcionan como interruptores: dejan pasar la corriente o no la dejan pasar. Son dos estados que se distinguen sin dudas, encendido (1) y apagado (0), y es lo que ves en la vista LED de la herramienta: cada LED encendido es un 1. Con dos estados, aunque la tensión varíe un poco, el circuito no se equivoca; con diez niveles distintos, un pequeño ruido podría convertir un 6 en un 7.

Por eso todo lo que guarda un ordenador, los números, las letras, las fotos o la música, acaba siendo una ristra de ceros y unos.

Bits y bytes: cuántos números caben

Con n bits caben 2ⁿ números distintos, porque cada bit que añades duplica las combinaciones:

• 4 bits: 2⁴ = 16 números, del 0 al 15 (1111).
• 8 bits: 2⁸ = 256 números, del 0 al 255 (1111 1111).
• 16 bits: 2¹⁶ = 65.536 números.

Un grupo de 8 bits es un byte, la unidad con la que se mide la memoria. Es justo lo que ocupa una letra en un texto sencillo, como verás más abajo con tu nombre. En la herramienta puedes trabajar con 4 bits, para empezar, o con 8.

Cómo pasar de decimal a binario

Hay dos métodos y los dos dan el mismo resultado. Usa el que te resulte más cómodo; en la pestaña «Decimal → binario» de la herramienta salen los dos, y con «Paso a paso» la escalera se dibuja división a división.

Método 1: la escalera de divisiones entre 2

1. Divide el número entre 2 y apunta el resto, que siempre es 0 o 1.
2. Divide el cociente otra vez entre 2, y así hasta que el cociente sea 0.
3. Lee los restos de abajo arriba: el último resto es la primera cifra del número binario.

Método 2: restando potencias de 2

Escribe las potencias de 2 que caben en un byte: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 y 1. Busca la mayor que no se pase de tu número, réstala y pon un 1 en su posición. Sigue con lo que queda. Donde no hayas restado, pon un 0.

Cómo pasar de binario a decimal

Escribe debajo de cada cifra lo que vale su posición, empezando por la derecha con 1 y doblando hacia la izquierda: 1, 2, 4, 8… Después suma solo las posiciones donde hay un 1.

Los ceros de la izquierda no cambian nada: 0010 1101 y 101101 son el mismo número, el 45, igual que 045 es 45. Los de en medio, en cambio, sí cuentan: cada uno guarda el sitio de una posición.

Las tarjetas binarias

Es una actividad clásica de CS Unplugged, la informática sin ordenadores: unas tarjetas con 1, 2, 4, 8, 16… puntos, cada una con el doble que la de su derecha. Cada tarjeta boca arriba es un 1 y cada una boca abajo, un 0. Para formar el 45 se ponen boca arriba la de 32, la de 8, la de 4 y la de 1. En la pestaña «Tarjetas» de la herramienta puedes darles la vuelta con un toque y ver el número que forman.

En mis clases, las tarjetas son lo que mejor funciona para empezar: cuando un alumno forma su edad con ellas, entiende por qué cada posición vale el doble, y la escalera de divisiones le cuesta mucho menos.

Los números del 0 al 15 en binario

La tabla está justo debajo de la herramienta, con el hexadecimal al lado. Fíjate en el patrón: la última cifra va alternando 0 y 1 (los números pares acaban en 0 y los impares en 1), la penúltima cambia cada dos números y la siguiente, cada cuatro. Con 4 bits se llega al 15 = 1111; el 16 ya necesita un bit más: 1 0000.

El hexadecimal: el binario abreviado

Leer 1111 1111 es incómodo, así que en informática se usa mucho el sistema hexadecimal (base 16). Tiene dieciséis cifras: del 0 al 9 y de la A (10) a la F (15). Su ventaja es que cada cifra hexadecimal son exactamente 4 bits, así que un byte se escribe con dos cifras: 1111 1111 = FF = 255.

• De binario a hexadecimal: agrupa los bits de 4 en 4, empezando por la derecha, y cambia cada grupo por su cifra de la tabla: 0010 1101 → 2 y D → 2D.
• De decimal a hexadecimal: la misma escalera, pero dividiendo entre 16: 45 : 16 = 2, resto 13, que es la D → 2D.
• De hexadecimal a decimal: 2D = 2 · 16 + 13 = 45.

Donde más lo verás es en los colores de las páginas web: #FF8800 son tres bytes, rojo FF (255), verde 88 (136) y azul 00 (0), un naranja. La pestaña «Hexadecimal» de la herramienta pasa entre los tres sistemas a la vez y te enseña el color de tu número.

Tu nombre en binario

Las letras también se guardan como números. En el código ASCII cada letra tiene el suyo: la A mayúscula es el 65 = 0100 0001 y la a minúscula, el 97 = 0110 0001. Escribe tu nombre y mira qué LED se encienden y cuántos bytes ocupa. Abajo tienes un mensaje secreto para descifrar.

La ñ y las letras con tilde no están en el ASCII, que se quedó en 128 caracteres (7 bits) pensados para el inglés. La tabla Latin-1 (ISO-8859-1) aprovechó el octavo bit para añadir 128 más, entre ellos la ñ (241) y las vocales con tilde. Hoy las páginas web usan UTF-8, que guarda cualquier símbolo, emojis incluidos, con uno a cuatro bytes.

Errores frecuentes con el sistema binario

• Leer los restos de arriba abajo: el 12 da los restos 0, 0, 1 y 1, y se lee de abajo arriba, 1100. Leído al revés, 0011, sería el 3.
• Olvidar un 0 en medio: 101101 sin sus ceros es 1111, que no es 45 sino 15. Cada cero guarda su posición.
• Sumar una posición que tiene un 0: en 1001 solo cuentan el 8 y el 1, así que vale 9, no 15.
• Empezar a contar las posiciones por la izquierda: la cifra de la derecha siempre vale 1, tenga el número los bits que tenga.
• Escribir un 2: en binario no existe. Si en una cuenta te sale un 2, revísala.

Practica: solo o en clase

En la pestaña «Practica» la herramienta te pone números al azar y corrige cada respuesta. Si fallas, te dice por qué: si has leído los restos al revés, si te falta un 0 o si has sumado una potencia de más. Tiene tres niveles: el 1, con 4 bits, para 3.º de ESO; el 2, con 8 bits, para 4.º de ESO; y el 3, con el hexadecimal y 20 segundos por pregunta, para Bachillerato. Va en rondas de diez, con la racha y tu mejor marca.

Si eres docente, el modo clase pone el número o las tarjetas a pantalla completa para el proyector, con temporizador y marcador de dos equipos. Con «Ver la solución» aparece el método: la escalera de divisiones, la tabla de posiciones o la suma de las tarjetas.

Del binario a la electrónica

El binario es la base de la electrónica digital, la de los circuitos que trabajan con ceros y unos. Si quieres ver un LED encenderse de verdad, móntalo en el laboratorio de electrónica, y para elegir la resistencia que lo protege, usa el código de colores de resistencias.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el sistema binario?

Es el sistema de numeración de base 2: usa solo dos cifras, 0 y 1, y cada posición vale el doble que la de su derecha (1, 2, 4, 8, 16…). Es el que usan los ordenadores.

¿Cómo se pasa de decimal a binario?

Divide el número entre 2 una y otra vez, hasta que el cociente sea 0, y lee los restos de abajo arriba. Por ejemplo, el 45 da los restos 1, 0, 1, 1, 0 y 1, que de abajo arriba son 101101.

¿Cómo se pasa de binario a decimal?

Suma lo que valen las posiciones donde hay un 1, contando desde la derecha: 1, 2, 4, 8… Por ejemplo, 1010 = 8 + 2 = 10.

¿Cuánto es 1111 en decimal?

8 + 4 + 2 + 1 = 15. Es el número más grande que cabe en 4 bits.

¿Cuál es el número más grande que cabe en un byte?

El 255, que es 1111 1111. Con 8 bits caben 256 números, del 0 al 255.

¿Por qué los ordenadores usan el sistema binario?

Porque sus circuitos solo distinguen dos estados, con corriente o sin ella, y con dos estados casi no hay errores aunque la tensión varíe un poco.

¿Qué diferencia hay entre un bit y un byte?

Un bit es una sola cifra binaria, 0 o 1. Un byte son 8 bits, lo que ocupa una letra en un texto sencillo.

¿Para qué sirve el sistema hexadecimal?

Para escribir el binario más corto: cada cifra hexadecimal son 4 bits, así que un byte cabe en dos cifras. Se usa, por ejemplo, en los colores de las páginas web, como #FF8800.

Para seguir: la unidad de electrónica digital de 4.º de ESO usa el binario para contar, decidir con puertas lógicas y montar circuitos con chips. Y la de electrónica de 3.º de ESO explica las resistencias, los LED, los diodos y los transistores, con el simulador de protoboard y doce retos.